Les numéros joués par Septime au loto sont toujours les six mêmes (il s'agit de nombres entiers choisis entre 1 et 49) : le 7 et le 13 bien sûr, mais aussi un autre nombre premier qui multiplié par 7 puis par 13 donne le plus petit palindrome multiple commun de 7 et de 13 ; enfin, trois autres nombres premiers qui ont même somme que les trois précédents.
Le jour où Septime gagna en trouvant les six bons numéros, un de ses amis ayant vu le tirage lui dit : " je ne me souviens plus des numéros sortis, mais je me rappelle avoir remarqué qu'il s'agit de six nombres premiers " ; Septime se prit alors à espérer : il savait en effet qu'il avait une chance sur N de l'emporter, et que N était maintenant beaucoup plus petit que 13 983 816 (nombre de combinaisons de six numéros quelconques parmi 49).
7 et 13 étant premiers entre eux (ils n’ont pas de diviseur commun en dehors de 1), leurs multiples sont des multiples de leur produit 91 (91=7*13).
On trouve successivement 91, 182, 273, 364, 455, 546, 637, 728, 819, 910 puis 1001 qui est un palindrome (se lit de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche) et bien sûr le plus petit palindrome multiple commun de 7 et de 13 ; comme 1001=91*11, on voit que le troisième nombre joué par Septime est le 11.
La somme de 7, 13 et 11 est 31 ; les trois autres numéros joués par Septime ont donc aussi pour somme 31 et sont à trouver parmi 2, 3, 5, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, et 47 (qui sont, avec 7, 11 et 13 les seuls nombres premiers inférieurs à 49).
On voit très vite que 29, 31, 37, 41, 43, et 47 trop grands ne peuvent convenir ; on note aussi que 2 qui est pair est à éliminer.
Il reste donc à trouver parmi 3, 5, 17, 19, 23 trois nombres dont la somme est 31 ; seuls 3, 5, et 23 satisfont cette condition.
Par conséquent, la combinaison jouée par Septime est : 3, 5, 7, 11, 13, 23.
réponse : 3, 5, 7, 11, 13, 23.
2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, et 47 sont les seuls nombres premiers compris entre 1 et 49 (on rappelle qu'un nombre premier est un entier ayant exactement deux diviseurs [1 et lui-même], ce qui exclut naturellement 1).
Les nombres premiers ci-dessus sont quinze ; le nombre de combinaisons de six éléments parmi quinze est (15*14*13*12*11*10) / (6*5*4*3*2*1) = 7*13*11*5 = 5 005
réponse : 5 005.
Troisième époque et questions 5, 6 et 7
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Parrains de Q.I. :