Jeux Mathématiques et Logiques
service maintenu par Gilles HAINRY, agrégé de mathématiques,
Université du Maine
I.U.T. Techniques de Commercialisation
53000 LAVAL
(France)
email : gilles.hainry_at_ univ-lemans.fr
Problèmes (Seizième série - Solutions)
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Ces énigmes étaient proposées à la sagacité des habitants de la Mayenne à l’occasion de la fête
de la science dans le cadre d’un concours bénéficiant du soutien du CCSTI de la Mayenne…
1. Le cryptogramme lavallois
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© Quadrature Infernale, I.U.T. “ Tech de Co ” de Laval, 2007
As du calcul et roi de la multiplication, VenceslAs a trouvé une solution au cryptogramme :
U B U x R O I = L A V A L
Dans cette opération, les huit lettres A, B, O, U, R, V, I, L représentent huit chiffres différents non nuls.
On sait que L A V A L est l’un des cinq nombres proposés ci-dessous ; lequel ?
a) 53125 b) 24442 c) 97979 d) 65856 e) 13231
Compléments : le cryptogramme proposé a en fait deux solutions :
343 x 192 = 65856 et 484 x 139 = 67276
2. Le champ d’ail
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© Quadrature Infernale, I.U.T. “ Tech de Co ” de Laval, 2007
UBU ROI ; Acte LIII ; Scène 53 - UBU ; les Palotins ; capitaine BORDURE
La scène se passe au milieu d’un champ ; on n’y voit que des aulx.
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UBU : Merdre ; Mère UBU a bien bouziné pour me tricoter une cotte de mailles qui m’aille.
Les Palotins : Comment ? Comment ? Comment ?
UBU : Il est bath mon chandail.
PILE : Il est bath ce champ d’ail.
COTICE : C’est un champ de bath ail.
GIRON : Tous au champ de bataille.
BORDURE : Sus aux traîtres.
Le champ est un triangle isocèle qui a une base de 460 mètres et dont les angles à la base mesurent 53 degrés.
Quelle est, arrondie à l’are le plus proche, la superficie du champ ?
a) 351 ares b) 353 ares c) 702 ares d) 707 ares e) 2116 ares
La demi-base est de 230 mètres et la hauteur vaut 230 x tan(53°) ;
D’où une superficie de 230 x 230 x tan(53°) = 70200,671.. m²
Soit environ 702 ares. (réponse c))
3. Le trésor royal
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© Quadrature Infernale, I.U.T. “ Tech de Co ” de Laval, 2007
Profitant de l’absence du père UBU et des maîtres des finances, LadislAs prélève chaque jour, pendant une semaine, une petite somme sur le trésor : le lundi, il prend 1 rixdale seulement ; le mardi, il en vole 2 ; puis, du mercredi au dimanche, il s’enhardit et subtilise chaque jour autant que les deux jours précédents réunis.
Quelle est la somme totale dérobée durant la semaine par LadislAs ?
a) 28 rixdales b) 34 rixdales c) 51 rixdales d) 53 rixdales e) 72 rixdales
Lundi : 1 ; mardi : 2 ; mercredi : 3 ; jeudi : 5 ; vendredi : 8 ; samedi : 13 ; dimanche : 21.
Total : 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 = 53. (réponse d))
4. Années mayennaises
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© Quadrature Infernale, I.U.T. “ Tech de Co ” de Laval, 2007
Une année mayennaise est une année qui compte 53 dimanches. Ainsi, 2006 est une année mayennaise.
BoleslAs adore les dimanches ; il a donc naturellement un penchant prononcé pour les années mayennaises ; pouvez vous trouver pour lui le nombre d’années mayennaises du vingtième siècle ?
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
Il s’agit des années non bissextiles commençant un dimanche :
1905, 1911, 1922, 1933, 1939, 1950, 1961, 1967, 1978, 1995, 1995
et des années bissextiles commençant un samedi ou un dimanche :
1916, 1928, 1944, 1956, 1972, 1984, 2000
d’où 18 années mayennaises (réponse e))
Compléments : une approche probabiliste permet aussi d’aboutir à ce résultat :
On a 75 années ordinaires (de 52 semaines + 1 jour) ayant une chance sur sept,
et 25 années bissextiles (de 52 semaines + 2 jours) ayant chacune deux chances sur sept
d’être mayennaises.
(75 / 7) + (2 x 25 / 7) = 125 / 7 = 17,857.. soit environ 18
5. T’AS LE BONJOUR D’ALFRED
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© Quadrature Infernale, I.U.T. “ Tech de Co ” de Laval, 2007
Pour BougrelAs, chaque lettre majuscule a un poids en As égal à son numéro d’ordre dans l’alphabet (B = 2 As ; …….. ; E = 5 As ; …….. ; M = 13 As ; …….. ; Z = 26 As) ; le poids d’un mot est la somme des poids de ses lettres ; celui d’une phrase, la somme des poids de ses mots ; un apostrophe ne pèse rien.
Quel est, selon BougrelAs le poids de “ T’AS LE BONJOUR D’ALFRED ” ?
a) 356 As b) 202 As c) 191 As d) 189 As e) 185 As
Ordonnons les lettres :
AA B DD EE F J LL N OO RR S T U d’où
2 + 2 + 8 + 10 + 6 + 10 + 24 + 14 + 30 + 36 + 19 + 20 + 21 = 202.
La phrase pèse 202 As . (réponse b))
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15 novembre 2007
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